Újabb sorozat paradoxonokat és gondolatkísérleteket
Ez a gyűjtemény sokkal kevesebb időt vesz igénybe az olvasáshoz, mint a benne bemutatott paradoxonok tükrözéséhez. Néhány probléma csak első pillantásra ellentmondásos, mások - még a legnagyobb matematikusok, filozófusok és közgazdászok több száz éves intenzív mentális munkája után is - megoldhatatlannak tűnnek. Ki tudja, talán Ön az, aki megoldást találhat e problémák egyikére, amelyek - amint mondják - tankönyvévé válnak, és minden tankönyvbe belekerülnek.
1. Az érték paradoxona
A gyémánt- és vízparadoxonnak vagy a Smith-paradoxonnak (más néven Adam Smith, a klasszikus közgazdász, akiről azt gondolják, hogy elsőként fogalmazta meg ezt a paradoxont) paradoxonaként ismert jelenség az, hogy bár a víz, mint erőforrás sokkal hasznosabb, mint a kristálydarabok szén, amelyet gyémántoknak hívunk, utóbbi ára a nemzetközi piacon összehasonlíthatatlanul magasabb, mint a víz ára.
Adam Smith
A túlélés szempontjából az emberiségnek valóban sokkal inkább vízre van szüksége, mint a gyémántokhoz, de tartalékai természetesen többek, mint a gyémántoké, tehát a szakértők szerint az árkülönbségben nincs semmi furcsa - elvégre minden erőforrás egységnyi költségére gondolunk, és ezt nagyrészt ez határozza meg. olyan tényező, mint a marginális hasznosság.
Az erőforrás folyamatos felhasználásával, annak marginális hasznosságával és ennek eredményeként a költségek elkerülhetetlenül esnek - ezt a mintát a 19. században Hermann Heinrich Gossen porosz közgazdász fedezte fel. Egyszerűen fogalmazva: ha egy személynek folyamatosan kínálnak három pohár vizet, akkor az elsőt inni fogja, a másodiktól a mosást, a harmadik pedig a padlóra megy.
Promóciós videó:
Az emberiség nagy része nem tapasztal akut vízszükségletet - ahhoz, hogy elegendő vízbe jusson, be kell kapcsolnia a vízcsapot, de nem mindenkinek van gyémántja, ezért annyira drágák.
2. A meggyilkolt nagyapja paradoxona
Ezt a paradoxont 1943-ban a francia tudományos fantasztikus író, Rene Barzhavel javasolta a gondatlan utazó című könyvében (eredeti Le Voyageur Imprudent).
Rene Barzhavel
Tegyük fel, hogy sikerült kitalálnia egy időgépet, és a múltba ment rá. Mi történik, ha ott találkozik nagyapáddal, és megöli, mielőtt megismerkedett a nagymamáddal? Valószínűleg nem mindenkinek fog tetszeni ez a vérszomjas forgatókönyv, tehát mondjuk úgy, hogy más módon akadályozza meg a találkozót, például vigye a világ másik végére, ahol soha nem fog tudni a létezéséről, ebből a paradoxon sem tűnik el.
Ha a találkozóra nem kerül sor, akkor az anyád vagy az apád nem születik, nem lesz képes elképzelni téged, és ennek megfelelően nem fog kitalálni egy időgépet, és nem megy vissza az időben, tehát a nagyapa szabadon feleségül veszi a nagymama feleségét, lesz a szüleik egyikének stb. - a paradoxon nyilvánvaló.
A múltban meggyilkolt nagyapa történetét a tudósok gyakran idézik az időutazás alapvető lehetetlenségének bizonyítékaként, ám egyes szakértők szerint bizonyos körülmények között a paradoxon meglehetősen megoldható. Például nagyapja meggyilkolásával az időutazó alternatív verziót készít a valóságban, amelyben soha nem születik meg.
Ezenkívül sokan azt sugallják, hogy az ember még a múltba esése után sem lesz képes befolyásolni őt, mivel ez a jövőben olyan változáshoz vezet, amelyben ő is része. Például egy nagyapja meggyilkolásának kísérlete szándékosan kudarcra van ítélve - elvégre ha az unokája létezik, akkor nagyapja úgy vagy úgy élte túl a gyilkossági kísérletet.
3. Szállítson Theseus-t
A paradoxon nevét az egyik görög mítosz adta, amely leírja a legendás Theseus, az Athén királyok kiaknázását. A legenda szerint az athéniak több száz évig tartották a hajót, amelyen Theseus visszatért Athénba Kréta szigetéről. Természetesen a hajó fokozatosan romlott, és az ácsok a rothadt deszkákat újokra cserélték, amelynek eredményeként egyetlen darab régi fa sem maradt benne. A világ legjobb elméi, köztük olyan prominens filozófusok, mint Thomas Hobbes és John Locke, évszázadok óta elgondolkodnak azon, hogy vajon ezeknek a hajónak lehetett-e lenni.
Így a paradoxon lényege a következő: ha a tárgy minden részét kicseréli újakra, lehet ugyanaz az objektum? Ezen felül felmerül a kérdés - ha pontosan ugyanazt az objektumot szerelte össze a régi részekből, akkor melyik lesz a „azonos”? A különféle filozófiai iskolák képviselői ellentétes válaszokat adtak ezekre a kérdésekre, ám Theseus paradoxonjának lehetséges megoldásaiban továbbra is vannak ellentmondások.
Mellesleg, tekintettel arra, hogy testünk sejtjei szinte teljesen megújulnak hétévente, feltételezhetjük, hogy a tükörben ugyanazt a személyt látjuk, mint hét évvel ezelőtt?
4. Galileo paradoxona
A Galileo Galilei által felfedezett jelenség a végtelen halmazok ellentmondásos tulajdonságait mutatja be. A paradoxon rövid megfogalmazása a következő: annyi természetes szám van, amennyire négyzetek vannak, vagyis az 1, 2, 3, 4 … egy végtelen halmaz elemének száma megegyezik a végtelen halmaz elemeinek számával, 1, 4, 9, 16 …
Első pillantásra itt nincs ellentmondás, de ugyanaz a Galileo állítja a "Két tudomány" című munkájában: néhány szám pontos négyzet (azaz egy egész négyzetgyök kivonható tőlük), míg mások nem pontos négyzetek a közönséges számokkal együtt egynél több pontos négyzetnek kell lennie. Időközben a „Tudományok” részben egy posztulátum állt, hogy annyi természetes számú négyzet van, mint maguk a természetes számok, és ez a két állítás közvetlenül ellentétes egymással.
Maga Galileo úgy gondolta, hogy a paradoxon csak a véges halmazokkal kapcsolatban oldható meg, ám Georg Cantor, a 19. század egyik német matematikusa kifejlesztette halmazelméletét, amely szerint Galileo második posztulátuma (körülbelül azonos számú elem) igaz a végtelen halmazokra is. Cantor ennek érdekében bevezette a kardinalitás fogalmát, amely egybeesett a mindkét végtelen halmaz számításaiban.
5. A takarékosság paradoxona
A furcsa gazdasági jelenség leghíresebb megfogalmazása, amelyet Waddill Ketchings és William Foster ismertett: "Minél inkább elhagyjuk egy esős napot, annál hamarabb eljön." Ahhoz, hogy megértsük az ellentmondás lényegét, amely ebben a jelenségben van, egy kis gazdasági elmélet.
William Foster
Ha egy gazdasági visszaesés alatt a lakosság nagy része elkezdi megtakarításait megtakarítani, akkor az áruk összesített kereslete csökken, ami viszont a jövedelmek csökkenéséhez vezet, és ennek következtében a megtakarítások általános szintjének csökkenéséhez és a megtakarítások csökkenéséhez. Egyszerűen fogalmazva, van egyfajta ördögi kör, ahol a fogyasztók kevesebb pénzt költenek, de ezáltal rontják jólétüket.
Bizonyos értelemben a ragaszkodás paradoxona analóg a játékelméletben a fogoly dilemmájának nevezett problémával: az a helyzet, amely minden helyzetben részt vevő személy számára előnyös, egészére nézve ártalmas.
6. A Pinocchio paradoxon
Ez a hazug paradoxonnak nevezett filozófiai probléma részhalmaza. Ez a paradoxon formailag egyszerű, de tartalmi szempontból semmiképpen sem. Három szóban lehet kifejezni: "Ez az állítás hazugság", vagy akár két szóban is: "hazudok". A Pinocchio változatban a probléma a következőképpen fogalmazódik meg: "Az orrom most növekszik."
Azt hiszem, érti az ebben az állításban szereplő ellentmondást, de mindenesetre tegyünk rá mindent: ha a mondat helyes, akkor az orr valóban növekszik, de ez azt jelenti, hogy abban a pillanatban Carlo pápa gondolata hazudik, ami nem lehet, tehát amint azt már kiderült, hogy az állítás igaz. Ez azt jelenti, hogy az orrnak nem szabad nőnie, de ha ez nem felel meg a valóságnak, akkor az állítás továbbra is igaz, és ez viszont azt jelzi, hogy Pinocchio hazudik … És így tovább - a kölcsönösen kizáró okok és következmények lánca határozatlan ideig folytatható.
A hazug paradoxonja megmutatja az ellentmondást a köznyelvi beszéd állítása és a formális logika között. A klasszikus logika szempontjából a probléma megoldhatatlan, tehát a "hazudok" állítást egyáltalán nem tekintik logikusnak.
7. Russell paradoxona
A paradoxon, amelyet felfedezője, a híres brit filozófus és matematikus, Bertrand Russell szigorúan véve a borbély paradoxonjának csak másként nevezte, a hazug paradoxon egyik formájának tekinthető.
Tegyük fel, hogy miközben sétálsz a fodrász mellett, egy hirdetést látsz rajta: „Borotválkozol? Ha nem, akkor szívesen borotválkozom! Mindenkit borotválkozom, aki nem borotválkozik meg, és senkit sem! " Természetes feltenni a kérdést: hogyan kezeli a fodrász a saját tarlót, ha csak azokat borotválja, akik nem borotválkoznak egyedül? Ha ő maga nem borotválta meg a szakállát, ez ellentmond a dicsekes kijelentésének: "Mindenkit borotválkozom, aki nem borotválkozik."
Természetesen a legkönnyebb azt feltételezni, hogy a keskeny gondolkodású fodrász egyszerűen nem gondolt a tábláján szereplő ellentmondásokra, és elfelejtette ezt a problémát, de lényegének megértése sokkal érdekesebb, bár ehhez rövid belemerülés a matematikai halmazelméletbe.
Russell paradoxonja így néz ki: „Legyen K minden halmaz halmaza, amely nem tartalmazza magát megfelelő elemként. Tartalmaz-e K mint saját elem? Ha igen, ez megcáfolja azt az állítást, miszerint a halmazok összetételében "nem tartalmazzák magukat megfelelő elemként", ha nem, akkor ellentmondás van azzal, hogy K az összes halmaz halmaza, amely nem tartalmazza magát megfelelő elemként, ezért K-nak tartalmaznia kell minden lehetséges elem, beleértve magad is."
A probléma az a tény merül fel, hogy Russell érvelésében a „minden halmaz halmaza” fogalmát használja, amely önmagában meglehetősen ellentmondásos, és a klasszikus logika törvényeinek vezetett, amelyek nem minden esetben alkalmazandók (lásd a hatodik bekezdést).
A fodrász-paradoxon felfedezése heves vitákat váltott ki a különféle tudományos körökben, amelyek még ma sem múltak le. A meghatározott elmélet "mentése" céljából a matematikusok számos axiómarendszert kifejlesztettek, ám ezeknek a rendszereknek a konzisztenciájáról nincs bizonyíték, és egyes tudósok szerint ilyen nem létezik.
8. A születésnapi paradoxon
A probléma lényege a következő: ha 23 vagy annál több emberből álló csoport van, akkor annak valószínűsége, hogy ketten azonos születésnapjuk (nap és hónap) meghaladja az 50% -ot. 60 vagy annál több ember csoportjai esetén az esély meghaladja a 99% -ot, de csak akkor érinti el a 100% -ot, ha legalább 367 ember van a csoportban (figyelembe véve a szivárgási éveket). Ezt bizonyítja a felfedezője, a német matematikus, Peter Gustav Dirichlet elnevezésű Dirichlet-elv.
Peter Gustav Dirichl
Szigorúan véve, tudományos szempontból ez az állítás nem ellentmond a logikának, és ezért nem egy paradoxon, de tökéletesen bemutatja az intuitív megközelítés eredményei és a matematikai számítások közötti különbséget, mivel első pillantásra egy ilyen kicsi csoport esetében a véletlenszerűség valószínűsége nagyban becsülhető fel.
Ha a csoport minden tagját külön vesszük figyelembe, és becsüljük annak valószínűségét, hogy születésnapjuk egybeesik valakivel, akkor az esélye minden személyre hozzávetőleg 0,27%, tehát a csoport összes tagjának a teljes valószínűségének körülbelül 6,3% -nak kell lennie (23 / 365). De ez alapvetően téves, mivel a 23 főből álló pár kiválasztásához a lehetséges lehetőségek száma sokkal nagyobb, mint a tagoké, és (23 * 22) / 2 = 253, az adott halmazból az úgynevezett kombinációk számának kiszámítására szolgáló képlet alapján. Nem fogunk belemerülni a kombinatorikába, szabadidőn ellenőrizheti ezen számítások helyességét.
A párok 253 változatánál az esélye, hogy az egyikük résztvevőinek születési hónapja és dátuma megegyezzen, amint valószínűleg kitaláltad, sokkal több, mint 6,3%.
9. A csirke és a tojás problémája
Bizonyára mindenkinek legalább egyszer az életében feltették a kérdést: "Mi jelent meg először - egy csirke vagy egy tojás?" Az állattan tapasztalata ismeri a választ: a madarak tojásokból születtek már jóval azelőtt, hogy megjelentek volna a csirkék sorrendje köztük. Érdemes megjegyezni, hogy a klasszikus összetételben csak egy madárról és tojásról van szó, de lehetővé teszi egy egyszerű megoldást is: elvégre például a dinoszauruszok megjelentek a madarak előtt, és szaporodtak tojásrakással is.
Mindezeket a finomságokat figyelembe véve a problémát az alábbiak szerint lehet megfogalmazni: ami korábban jelent meg - az első állat, amely tojást fektet, vagy a saját tojása, mert egy új faj képviselőjének kellett keltetnie valahol.
A fő probléma az okozati kapcsolat megállapítása a fuzzy kötet jelenségei között. Ennek teljesebb megértése érdekében nézze meg a Fuzzy Logic Principles - a klasszikus logika és a set elmélet általánosításait.
Egyszerűen fogalmazva: az a tény, hogy az állatok az evolúció során számtalan köztes szakaszon mentek keresztül - ez vonatkozik a tenyésztési módszerekre is. Különböző evolúciós szakaszokban különféle tárgyakat fektettek be, amelyeket egyértelműen nem lehet azonosítani tojásként, de vannak hasonlóságok velük.
Valószínűleg nincs objektív megoldás erre a problémára, bár például Herbert Spencer brit filozófus ezt a lehetőséget javasolta: "A csirke csak egy módja annak, hogy az egyik tojás egy másik tojást termeljön."
10. Sejtek eltűnése
A gyűjtemény többi paradoxonjával ellentétben ez a játékos "probléma" nem tartalmaz ellentmondásokat, hanem a megfigyelés kiképzésére szolgál és emlékezetbe hozza a geometria alapvető törvényeit.
Ha ismeri az ilyen feladatokat, akkor kihagyhatja a videó megtekintését - az tartalmazza a megoldását. Azt javasoljuk, hogy mindenki másnak ne mássson fel, ahogy azt mondják: „a tankönyv végére”, hanem gondolkodjon rajta: a többszínű figurák területe teljesen egyforma, de átszervezéskor az egyik cellák „eltűnnek” (vagy „szükségtelenné válnak” - attól függően, hogy az ábrák milyen helyzetben vannak) kezdetinek tekinthető). Hogy lehet ez?
Tipp: kezdetben van egy kis trükk a problémában, amely biztosítja annak "paradoxosságát", és ha sikerül megtalálnod, akkor minden azonnal a helyére kerül, bár a cella továbbra is "eltűnik".