Számos klasszikus kozmológiai modell épül fel az általános relativitáselmélet alapján, amelyet kiegészít a tér homogenitása és izotropia.
Einstein zárt világegyetemének állandó pozitív térgörbéje van, amely statikussá válik az úgynevezett kozmológiai paraméter bevezetése miatt az általános relativitáselméleti egyenletekbe, amely antigravitációs mezőként működik.
A de Sitter univerzumának gyorsulásával, nem görbült térrel bővülve, nincs közönséges anyag, hanem antigravitációs mezővel is tele van.
Itt vannak Alexander Friedman zárt és nyitott univerzumai is; Einstein - de Sitter határvilága, amely az idő múlásával fokozatosan nullára csökken, és végül a Lemaitre világegyetem, a Big Bang kozmológiájának őrzője, egy szuperkompakt kezdeti állapotból növekszik. Mindegyik, és különösen a Lemaitre-modell vált világegyetemünk modern szabványos modelljének elődeiivé.
Az univerzum térének különböző modellekben eltérő görbületei vannak, amelyek lehetnek negatív (hiperbolikus tér), nulla (lapos euklidid tér, amely megfelel az univerzumunknak) vagy pozitív (elliptikus tér).
Az első két modell nyitott világegyetem, végtelenül kiterjed, az utolsó zárva van, amely előbb vagy utóbb összeomlik. A fentről lefelé mutató ábra egy ilyen tér kétdimenziós analógjait mutatja.
Promóciós videó:
Vannak azonban más univerzumok, amelyeket szintén egy nagyon kreatív generál, amint azt most mondják, az általános relativitáselmélet egyenleteivel. Sokkal kevésbé felelnek meg (vagy egyáltalán nem felelnek meg) a csillagászati és asztrofizikai megfigyelések eredményeinek, de gyakran nagyon szépek, néha elegánsan paradoxak.
Igaz, a matematikusok és a csillagászok olyan mennyiségben találták meg őket, hogy a képzeletbeli világoknak csak a legérdekesebb példáira kell korlátoznunk.
A húrtól a palacsintáig
Einstein és de Sitter alapvető munkájának megjelenése után (1917-ben) sok tudós elkezdte az általános relativitáselméleti egyenleteket alkalmazni kozmológiai modellek létrehozására. Az egyik elsőként ezt a New York-i matematikus, Edward Kasner készítette, aki 1921-ben tette közzé megoldását.
Világegyeteme nagyon szokatlan. Hiányzik nemcsak a gravitációs anyag, hanem egy antigravitációs mező is (más szóval nincs Einstein kozmológiai paraméter). Úgy tűnik, hogy ebben az ideálisan üres világban semmi sem történhet.
Kasner azonban feltételezte, hogy hipotetikus univerzuma egyenetlenül fejlődik különböző irányokba. Két koordinátatengely mentén tágul, de a harmadik tengely mentén összehúzódik. Ezért ez a tér nyilvánvalóan anizotróp, és geometriai körvonalait tekintve ellipszoidra hasonlít.
Mivel egy ilyen ellipszoid két irányba húzódik és összehúzódik a harmadik mentén, fokozatosan lapos palacsintává alakul. Ugyanakkor a Kasner világegyeteme egyáltalán nem növekszik vékonyan, térfogata az életkorhoz képest növekszik.
A kezdeti pillanatban ez az életkor nulla - tehát a térfogat szintén nulla. A Kasner-univerzumok azonban nem egy pont-szingularitásból származnak, mint például a Lemaitre világában, hanem valami olyanból, mint egy végtelenül vékony küllő - kezdeti sugara megegyezik a végtelenséggel az egyik tengely mentén, és a nulla a másik kettő mentén.
Mi a titka az üres világ evolúciójának? Mivel a tér „eltérő irányban” eltolódik a különböző irányok mentén, gravitációs árapály-erők lépnek fel, amelyek meghatározzák annak dinamikáját. Úgy tűnik, hogy megszabadulhat tőlük, ha kiegyenlíti a tágulási arányt mind a három tengely mentén, és ezzel kiküszöböli az anizotrópiát, de a matematika nem engedélyezi az ilyen szabadságjogokat.
Igaz, a három sebesség közül kettőt beállíthat nullával (vagyis rögzítheti a világegyetem méretét két koordinátatengely mentén). Ebben az esetben Kasner világa csak egy irányba fog növekedni, és szigorúan arányos az idővel (ezt könnyű megérteni, mivel így kell növekednie a térfogatának), de ennyi mindent el lehet érni.
A Kasner-univerzum önmagában csak a teljes üresség feltételei között maradhat. Ha hozzátesz egy kis anyagot, akkor fokozatosan fejlődik, mint az izotróp Einstein-de Sitter univerzum.
Ugyanígy, ha egy nem-nulla Einstein-paramétert adunk az egyenletéhez, akkor (anyaggal vagy anélkül) aszimptotikusan belép az exponenciális izotropikus expanzió rendszerébe, és De Sitter univerzumává válik.
Az ilyen "kiegészítések" valójában azonban csak a már létező világegyetem fejlődését változtatják meg. Születésének pillanatában gyakorlatilag nem játszanak szerepet, és az univerzum ugyanazon forgatókönyv szerint fejlődik.
Noha a Kasner-világ dinamikusan anizotróp, görbülete bármikor azonos az összes koordináta-tengely mentén. Az általános relativitáselmélet egyenletei azonban elismerik olyan univerzumok létezését, amelyek nemcsak anizotróp sebességgel alakulnak ki, hanem anizotropikus görbületük is vannak.
Az ilyen modelleket az 1950-es évek elején Abraham Taub amerikai matematikus készítette. Terei bizonyos irányokban viselkedhetnek, mint például a nyitott világegyetemek, másutt pedig - például a zártak. Sőt, az idő múlásával megváltoztathatják a jelüket pluszról mínuszra és mínuszról pluszra.
Helyük nem csak pulzál, hanem szó szerint kifelé fordul. Fizikailag ezeket a folyamatokat a gravitációs hullámokhoz lehet társítani, amelyek annyira deformálják a teret, hogy lokálisan megváltoztatják geometriáját gömb alakúról nyeregre és fordítva. Általában furcsa világok, bár matematikailag lehetséges.
Az univerzummal szemben, amely izotropikusan (azaz azonos sebességgel, függetlenül a választott iránytól) tágul, a Kasner világegyeteme egyszerre bővül (két tengely mentén) és összehúzódik (a harmadik mentén).
A világok ingadozása
Kasner munkájának megjelenése után hamarosan megjelentek Alexander Fridman cikkei, az első 1922-ben, a második 1924-ben. Ezek a tanulmányok meglepően elegáns megoldásokat mutattak be az általános relativitáselméleti egyenletekre, amelyek rendkívül konstruktív hatással voltak a kozmológia fejlődésére.
Friedman koncepciója azon a feltevésen alapul, hogy az anyag átlagosan a lehető legszimmetrikusabban oszlik el a világűrben, azaz teljesen homogén és izotróp.
Ez azt jelenti, hogy a tér geometriája egyetlen kozmikus idő minden pillanatában megegyezik minden pontjában és minden irányban (szigorúan véve, ezt az időt még mindig helyesen kell meghatározni, de ebben az esetben ez a probléma megoldható).
Ebből következik, hogy az univerzum tágulási (vagy összehúzódási) sebessége adott pillanatban ismét független az iránytól. A Friedmann világegyetemei tehát teljesen különböznek Kasner modelljétől.
Az első cikkben Friedman felépített egy zárt világegyetem modelljét, amelynek állandó pozitív térgörbéje van. Ez a világ egy kezdeti pontállapotból származik, amelynek végtelen anyagsűrűsége egy bizonyos maximális sugárra (és ennélfogva a maximális térfogatra) kinyúlik, majd ismét ugyanahhoz a szinguláris ponthoz (a matematikai nyelvben a szingularitás) összeomlik.
Friedman azonban nem állt meg itt. Véleménye szerint a talált kozmológiai megoldást nem kell a kezdeti és a végső szingularitások közötti intervallummal korlátozni, hanem előre és hátra is időben folytatható.
Az eredmény egy végtelen világegyetem-csoport, amely az időtengelyen húzódik, és amelyek szingularitási pontokban határolják egymást. A fizika nyelvén ez azt jelenti, hogy Friedmann zárt világegyeteme végtelenül oszcillálhat, minden összehúzódás után meghalhat, és újjászülethet új életre a későbbi terjeszkedés során.
Ez szigorúan időszakos folyamat, mivel az összes rezgés ugyanolyan hosszú ideig folytatódik. Ezért az univerzum létezésének minden ciklusa az összes többi ciklus pontos másolata.
Friedman így kommentálta ezt a modellt a „A világ mint tér és idő” című könyvében: „Továbbá, vannak olyan esetek, amikor a görbületi sugarak időszakonként változnak: az univerzum egy pontra (semmire sem) összehúzódik, majd egy pontból egy adott értékre hozza a sugarat, majd ismét, csökkenve a görbület sugarat, pontmá alakul, stb.
Az ember önként emlékeztet a hindu mitológia legendájára az élet korszakairól; Lehetőség van a "semmi világ létrehozásáról" is beszélni, de mindezt furcsa tényeknek kell tekinteni, amelyeket az elégtelen csillagászati kísérleti anyag nem erősít meg."
A Mixmaster világegyetem potenciáljának grafikonja olyan szokatlannak tűnik - a potenciál gödörnek magas falai vannak, amelyek között három "völgy" van. Az alábbiakban egy ilyen „keverő univerzumának” potenciálgörbéi láthatóak.
Néhány évvel Friedman cikkeinek megjelenése után modelljei hírnevet és elismerést szereztek. Einstein komolyan érdeklődött az oszcilláló világegyetem gondolata iránt, és nem volt egyedül. 1932-ben Richard Tolman, a matematikai fizika és a fizikai kémia professzora foglalkoztatta a Caltech-ban.
Nem volt sem tiszta matematikus, mint Friedman, sem csillagász és asztrofizikus, mint de Sitter, Lemaitre és Eddington. Tolman elismert szakember volt a statisztikai fizika és a termodinamika területén, amelyet először kozmológiával kombinált.
Az eredmények nagyon nem triviálisak voltak. Tolman arra a következtetésre jutott, hogy a kozmosz teljes entrópiájának ciklusonként növekednie kell. Az entrópia felhalmozódása ahhoz a tényhez vezet, hogy a világegyetem energiájának egyre nagyobb része koncentrálódik elektromágneses sugárzásban, amely ciklusról ciklusra egyre erősebben befolyásolja dinamikáját.
Emiatt a ciklusok hossza növekszik, mindegyik hosszabb lesz, mint az előző. Az oszcillációk továbbra is fennállnak, de megszűnnek periodikusan. Sőt, minden új ciklusban növekszik a Tolman univerzum sugara.
Következésképpen a maximális tágulás szakaszában a legkisebb a görbülete, és geometriája egyre inkább, és egyre hosszabb ideig közelíti meg az euklideszi görbét.
A modell tervezésekor Richard Tolman elmulasztotta egy érdekes lehetőséget, amely 1995-ben felhívta a figyelmet John Barrow és Mariusz Dombrowski figyelmére. Megmutatták, hogy a tolmani világegyetem oszcillációs rendszere visszafordíthatatlanul megsemmisül, amikor antigravitációs kozmológiai paramétert vezetnek be.
Ebben az esetben Tolman univerzuma az egyik ciklusban már nem szingularitássá válik, hanem növekvő gyorsulással bővül, és de Sitter univerzumává válik, amely hasonló helyzetben a Kasner-univerzumot is teszi. Az antigravitáció, mint a lelkesedés, mindent legyőz!
Univerzum a keverőben
1967-ben David Wilkinson és Bruce Partridge amerikai asztrofizikusok felfedezték, hogy a három évvel korábban felfedezett bármilyen irányú mikrohullámú sugárzás gyakorlatilag azonos hőmérsékleten érkezik a Földre.
A honfitársuk, Robert Dicke által feltalált rendkívül érzékeny radiométer segítségével megmutatták, hogy az emlékezetes fotonok hőmérsékleti ingadozása nem haladja meg a tíz százalékot (a modern adatok szerint sokkal kisebbek).
Mivel ez a sugárzás a nagy robbanás után 4 000 000 évvel korábban keletkezett, Wilkinson és Partridge eredményei okkal feltételezték, hogy még ha a világegyetem sem születése idején sem volt ideálisan izotróp, sok késleltetéssel megszerezte ezt a tulajdonságot.
Ez a hipotézis nagy problémát jelentett a kozmológia számára. Az első kozmológiai modellekben a tér izotrópiáját a kezdetektől fogva egyszerűen matematikai feltételezésként fektették le. A múlt század közepén azonban ismertté vált, hogy az általános relativitáselméleti egyenletek lehetővé teszik egy nem izotróp univerzum készítését. Ezen eredmények összefüggésében a CMB szinte ideális izotrópiája magyarázatot igényelt.
Ez a magyarázat csak az 1980-as évek elején jelent meg, és teljesen váratlannak bizonyult. Az univerzum szupergyors (mint általában mondják, inflációs) expanziójának alapvetően új elméleti koncepciójára épült, létezésének első pillanatain belül. Az 1960-as évek második felében a tudomány egyszerűen nem volt érett ilyen forradalmi ötletekre. De amint tudod, bélyegzett papír hiányában sima papírra írnak.
A kiemelkedő amerikai kozmológus, Charles Misner, közvetlenül Wilkinson és Partridge cikkének megjelenése után megpróbálta megmagyarázni a mikrohullámú sugárzás izotrópiáját meglehetősen hagyományos eszközökkel.
Hipotézise szerint a korai világegyetem inhomogén tulajdonságai fokozatosan eltűntek annak részeinek kölcsönös "súrlódása" következtében a neutrino- és a fényáramok cseréje miatt (első kiadványában Mizner ezt a feltételezett hatást neutrino viszkozitásnak nevezi).
Elmondása szerint ez a viszkozitás gyorsan kisimítja a kezdeti káoszt, és az univerzumot szinte tökéletesen homogén és izotrópvá teszi.
Misner kutatási programja gyönyörűnek tűnt, de gyakorlati eredményeket nem hozott. A kudarc fő oka a mikrohullámú elemzés segítségével ismét megmutatkozott.
Bármely súrlódással járó folyamat hőt termel, ez a termodinamikai törvények alapvető következménye. Ha az univerzum primer inhomogenitásait kiegyenlítik a neutrino vagy valamilyen más viszkozitás miatt, akkor a CMB energia sűrűsége jelentősen különbözik a megfigyelt értéktől.
Amint azt az amerikai asztrofizikus Richard Matzner és már említett angol kollégája, John Barrow az 1970-es évek végén kimutatta, a viszkózus folyamatok csak a legkisebb kozmológiai inhomogenitást tudják eltávolítani. Az univerzum teljes "simításához" más mechanizmusokra volt szükség, amelyeket megtaláltak az inflációs elmélet keretein belül.
Ennek ellenére Mizner számos érdekes eredményt kapott. Különösen 1969-ben tett közzé egy új kozmológiai modellt, amelynek a nevét a Sunbeam Products által gyártott háztartási keverőtől kölcsönözte … A Mixmaster Universe folyamatosan veri a legerősebb görcsrohamokat, amelyek Mizner szerint a fényt zárt utak mentén keringtetik, keverve és homogenizálva annak tartalmát.
Ennek a modellnek a későbbi elemzése azonban azt mutatta, hogy bár a fotonok a Mizner világában hosszú utakon haladnak, keverési hatásuk nagyon jelentéktelen.
Ennek ellenére a Mixmaster Universe nagyon érdekes. Mint a Friedman zárt univerzumában is, ez nulla térfogatból származik, egy bizonyos maximálisra kiterjed és újból összehúzódik saját gravitációja hatására. De ez az evolúció nem olyan sima, mint Friedmané, hanem teljesen kaotikus, és ezért részleteiben teljesen kiszámíthatatlan.
A fiatalságban ez az univerzum intenzíven oszcillál, két irányban terjeszkedik és egyharmadban összehúzódik - mint Kasnerben. A tágulások és az összehúzódások orientációja azonban nem állandó - kaotikusan változnak a helyek.
Sőt, az oszcillációk gyakorisága az időtől függ, és a végtelenségig hajlik, amikor megközelíti a kezdeti pillanatot. Egy ilyen univerzum kaotikus deformációkon megy keresztül, mint például a csészealj remegése zselé. Ezek a deformációk ismét értelmezhetők a különböző irányokba mozgó gravitációs hullámok megnyilvánulásaként, sokkal erőszakosabban, mint a Kasner-modellben.
A Mixmaster Világegyetem belépett a kozmológia történetébe, mint a "tiszta" általános relativitáselmélet alapján létrehozott képzeletbeli világegyetem legkomplexebb része. Az 1980-as évek eleje óta az ilyen típusú legérdekesebb fogalmak a kvantummező-elmélet és az elemi részecskék elméletének ötleteit és matematikai eszközeit, majd - késleltetés nélkül - a felsővezetékes elméletet használják.