A Mobius csík, amelyet huroknak, felületnek vagy lapnak is neveznek, a matematikai tudományág, például a topológia tanulmányának tárgya, amely olyan figurák általános tulajdonságait vizsgálja, amelyek megmaradnak olyan folyamatos átalakulások során, mint csavarás, nyújtás, összenyomás, hajlítás és más, az integritással nem összefüggő … Az ilyen szalag lenyűgöző és egyedülálló tulajdonsága, hogy csak az egyik oldala és a széle van, és semmi köze sincs annak a térben való elhelyezkedéséhez.
A Mobius csík topológiájú, vagyis folyamatos tárgy a legegyszerűbb egyoldalas felülettel, határral a szokásos euklideszi térben (háromdimenziós), ahol az ilyen felület egyik pontjáról, a széle átlépése nélkül, máshova is lehet jutni.
Ki nyitotta meg és mikor?
Olyan összetett tárgyat, mint a Mobius-szalag, meglehetősen szokatlan módon fedezték fel. Mindenekelőtt megjegyezzük, hogy két matematikus, akik kutatásaikban teljesen függetlenek egymással, egyszerre fedezték fel - 1858-ban. Érdekes tény, hogy ezek a tudósok különböző időpontokban ugyanannak a nagy matematikusnak - Johann Karl Friedrich Gaussnak - hallgatói voltak. Tehát 1858-ig azt hitték, hogy minden felületnek két oldalnak kell lennie. Johann Benedict Listing és August Ferdinand Möbius azonban felfedezett egy geometriai objektumot, amelynek csak egy oldala volt, és leírja tulajdonságait. A szalagot Moebius-nak nevezték el, ám a topológusok Listingot és az "Előzetes vizsgálatok a topológiában" munkáját "gumigeometria" alapítójának tartják.
Tulajdonságok
A Mobius csíknak a következő tulajdonságai vannak, amelyek nem változnak, ha összenyomják, végigvágják vagy gyűrődnek:
Promóciós videó:
1. Az egyik oldal jelenléte. Mobius A. "A többrétegű térfogatán" című munkájában egy geometriai felületet írt le, amelyet elneveztek, amelynek csak egy oldala van. Nagyon egyszerű ezt ellenőrizni: veszünk egy szalagot vagy Moebius csíkot, és megpróbáljuk a belső oldalát egy színnel festeni, a külső oldalukat egy másik színnel festeni. Nem számít, hogy a festés melyik helyén és irányában indult, az egész alakzat ugyanolyan színű lesz.
2. A folytonosságot abban fejezzük ki, hogy ennek a geometriai ábranak bármely pontja a Mobius felületének határainak átlépése nélkül bármilyen más ponthoz csatlakoztatható.
3. Az összekapcsolhatóság vagy a kétdimenziós dimenzió azt jelenti, hogy ha a szalagot hosszirányban vágja, akkor több különféle alak nem kerül ki rajta, és az integrált marad.
4. Hiányzik olyan fontos tulajdonság, mint az orientáció. Ez azt jelenti, hogy az ezen a figurán sétáló személy visszatér útjának elejére, de csak a saját tükörképeként. Így egy végtelen Moebius-szalag örök utazáshoz vezethet.
5. Egy speciális kromatikus számot, amely megmutatja a Mobius felületén a lehető legnagyobb régiók számát, létrehozhat úgy, hogy bármelyiküknek közös határok legyenek a többiekkel. A Mobius csík kromatikus száma - 6, a papírgyűrű pedig - 5.
Tudományos felhasználás
Manapság a Mobius szalagot és annak tulajdonságait széles körben használják a tudományban, alapul szolgálva új hipotézisek és elméletek felépítéséhez, kutatások és kísérletek elvégzéséhez, új mechanizmusok és eszközök létrehozásához.
Tehát van egy hipotézis, miszerint az Univerzum egy hatalmas Mobius hurok. Ezt közvetetten bizonyítja Einstein relativitáselmélete, miszerint még az egyenesen repülõ hajó is visszatérhet ugyanabba az idõ- és térpontba, ahonnan indult.
Egy másik elmélet a DNS-t a Mobius felületének részeként tekinti, amely magyarázza a genetikai kód olvasásának és megfejtésének nehézségeit. Egyebek mellett egy ilyen struktúra logikus magyarázatot ad a biológiai halálra - egy önmagában lezárt spirál az objektum önpusztulásához vezet.
A fizikusok szerint sok optikai törvény a Moebius szalag tulajdonságain alapszik. Tehát például a tükörkép különleges időbeli átadást jelent, és az ember a tükörét kettősnek látja előtte.
Végrehajtás a gyakorlatban
A Mobius szalag sokáig alkalmazták a különféle iparágakban. A nagyszerű feltaláló, Nikola Tesla a század elején feltalálta a Mobius ellenállást, amely két, 1800-ig csavart vezetőképes felületből áll, amelyek ellenállnak az elektromos áramnak, anélkül, hogy elektromágneses interferenciát hoznának létre.
A Mobius szalag felületének és tulajdonságainak tanulmányozása alapján számos eszközt és eszközt létrehoztak. Alakja megismétlődik a szállítószalag és a tintaszalag létrehozásában a nyomtatókban, a csiszolószalagok az élező szerszámokhoz és az automatikus átvitel. Ez lehetővé teszi számukra, hogy jelentősen meghosszabbítsák élettartamukat, mivel a kopás egyenletesebb.
Nem olyan régen, a Mobius csík lenyűgöző tulajdonságai lehetővé tették egy rugó létrehozását, amely - az ellenkező irányba működő hagyományos rugókkal ellentétben - nem változtatja meg a működési irányt. A kormánykerék hajtásának stabilizátorában használják, így a kormánykerék visszatér eredeti helyzetébe.
Ezen felül a Mobius szalagjelölést számos márkanévben és logóban használják. Ezek közül a leghíresebb az újrahasznosítás nemzetközi szimbóluma. Ezt az áruk csomagolására ragasztják, vagy alkalmasak későbbi feldolgozásra, vagy újrahasznosított forrásokból készülnek.
A kreatív inspiráció forrása
A Mobius szalag és tulajdonságai számos művész, író, szobrász és filmkészítő munkájának alapját képezték. A leghíresebb művész, aki a "Mobius Ribbon II (vörös hangyák)", "Lovasok" és "Csomók", a szalag és annak jellemzői - Maurits Cornelis Escher - munkáiban használt.
A Mobius lapok, vagy más néven a minimális energiafelületek, inspirációt kaptak a matematikai művészek és szobrászok, például Brent Collins és Max Bill számára. A Mobius-szalag leghíresebb emlékműve a washingtoni Történeti és Technológiai Múzeum bejáratánál található.
Az orosz művészek sem maradtak távol e témától, és saját műveiket készítettek. A "Mobius szalag" szobrokat Moszkvában és Jekatyerinburgban telepítik.
Irodalom és topológia
A Moebius felületének szokatlan tulajdonságai sok írót inspiráltak fantasztikus és szürreális művek készítéséhez. A Mobius hurok fontos szerepet játszik R. Zelazny "Ajtók a homokban" című regényében, és a térben és az időben történő mozgatás eszközeként szolgál B. Lumley "Necroscope" regényének főszereplőjeként.
Ez megjelenik Arthur Clarke „A sötétség falán”, M. Clifton „A Mobius-szalagon” és A. J. Deutsch „Mobius Leaf” című történeteiben is. Ez utóbbi alapján a fantasztikus „Mobius” filmet Gustavo Mosquera rendező filmezte.
Mi magunk csináljuk, saját kezünkkel
Ha érdekli a Mobius szalag, egy kis útmutató elmondja, hogyan kell elkészíteni a modellt:
1. Annak elkészítéséhez a következőkre lesz szüksége:
- egy sima papírlap;
- olló;
- vonalzó.
2. Vágja le a szalagot egy papírlapról úgy, hogy szélessége 5-6-szor kisebb legyen, mint hossza.
3. A kapott papírszalagot sima felületre kell elhelyezni. Az egyik végünket a kezünkkel tartjuk, a másikat pedig 1800-ra fordítjuk, hogy a szalag elcsavarodjon, és a rossz oldal elülső oldalává váljon.
4. Ragasztja a csavart szalag végét az ábra szerint.
A Mobius szalag készen áll.
5. Vegye le a tollat vagy a jelölőt, és kezdje el nyomon követni a szalag közepét. Ha mindent helyesen tett, akkor visszatér ugyanahhoz a ponthoz, ahonnan elkezdte a vonal húzását.
Annak érdekében, hogy vizuális visszaigazolást szerezzen arról, hogy a Mobius csík egyoldalas tárgy, próbálja meg festeni annak egyik oldalát ceruzával vagy tollal. Egy idő után látni fogja, hogy teljesen festette.