Paradoxonok megtalálhatók mindenhol, az ökológiától a geometriaig és a logikától a kémiáig. Még a számítógép, amelyen a cikket olvassa, tele van paradoxonokkal. Íme tíz magyarázat néhány meglepően paradoxonra. Néhányuk annyira furcsa, hogy egyszerűen nem tudjuk teljesen megérteni, mi a lényeg.
1. A Banach-Tarski paradoxon
Képzelje el, hogy egy labdát tart a kezedben. Képzelje el, hogy elkezdett darabolni ezt a labdát, és a darabok bármilyen alakú lehetnek, amire tetszik. Majd tegye össze a darabokat úgy, hogy egy helyett két golyót kapj. Mennyit fognak összehasonlítani ezek a golyók az eredeti golyóval?
A meghatározott elmélet szerint a kapott két golyó azonos méretű és alakú lesz, mint az eredeti gömb. Ezen felül, ha figyelembe vesszük, hogy ebben az esetben a golyók eltérő térfogatúak, akkor bármelyik golyó átalakítható a másiknak megfelelően. Ez arra enged következtetni, hogy a borsót fel lehet osztani a Nap méretű golyókra.
A paradoxon trükkje az, hogy bármilyen alakú darabokra elbonthatja a golyókat. A gyakorlatban ezt nem lehet megtenni - az anyag szerkezete és végső soron az atomok mérete korlátozásokat vezet be.
Annak érdekében, hogy valóban lehetséges legyen a labdát úgy törni, ahogy tetszik, annak tartalmaznia kell végtelen számú rendelkezésre álló nulla-dimenziós pontot. Akkor az ilyen pontok gömbje végtelenül sűrű lesz, és ha eltörik, a darabok alakjai olyan bonyolultakká válhatnak, hogy nem lesznek bizonyos térfogatuk. És összegyűjtheti ezeket a darabokat, amelyek mindegyike végtelen számú pontot tartalmaz, bármilyen méretű új golyóba. Az új golyó továbbra is végtelen pontokból áll, és mindkét golyó egyformán végtelenül sűrű lesz.
Promóciós videó:
Ha megpróbálja megvalósítani az ötlet a gyakorlatban, akkor semmi sem fog működni. De minden jól működik, ha matematikai szférával dolgozunk - a végtelenül osztható számkészletek háromdimenziós térben vannak. A megoldatott paradoxont Banach-Tarski tételnek nevezzük, és óriási szerepet játszik a matematikai halmazelméletben.
2. A Peto paradoxon
Nyilvánvaló, hogy a bálnák sokkal nagyobbak, mint nálunk, ami azt jelenti, hogy a testükben sokkal több sejt van. És a testben minden sejt elméletileg rosszindulatúvá válhat. Ezért a bálnák sokkal nagyobb valószínűséggel alakulnak ki rák, mint az emberek, igaz?
Nem így. A Peto Paradox, amelyet Oxford professzor, Richard Peto neveztek el, azt állítja, hogy nincs összefüggés az állatok mérete és a rák között. Az embereknek és a bálnáknak hasonló esélyük van a rákos megbetegedésre, de az apró egerek néhány fajtája sokkal valószínűbb.
Egyes biológusok úgy vélik, hogy a Peto paradoxonban a korreláció hiánya azzal magyarázható, hogy a nagyobb állatok jobban ellenállnak a daganatoknak: a mechanizmus úgy működik, hogy megakadályozza a sejtmutációt az osztódási folyamat során.
3. A jelen problémája
Ahhoz, hogy valami fizikailag létezzen, egy ideig jelen kell lennie a világunkban. Nem létezhet tárgy hosszúság, szélesség és magasság nélkül, és nem létezhet objektum „időtartam” nélkül - egy „azonnali” objektum, azaz olyan, amely legalább egy ideig nem létezik, egyáltalán nem létezik.
Az egyetemes nihilizmus szerint a múlt és a jövő nem vesz időt a jelenben. Ezenkívül lehetetlen számszerűsíteni azt az időtartamot, amelyet "jelen időnek" hívunk: bármely olyan idő, amelyet "jelen időnek" hívunk, részekre osztható - múlt, jelen és jövő.
Ha a jelen tart, mondjuk egy másodperc, akkor ez a második három részre osztható: az első rész a múlt lesz, a második - a jelen, a harmadik - a jövő. A másodperc harmadát, amelyet most jelennek nevezünk, szintén három részre lehet osztani. Valószínűleg már megvan az ötlete - így folytathatod ezt végtelenül.
Tehát a jelen valójában nem létezik, mert nem tart fenn az idő során. Az egyetemes nihilizmus ezt az érvet használja annak bizonyítására, hogy semmi sem létezik.
4. A Moravec paradoxon
Az átgondolt érvelést igénylő problémák megoldásakor az embereknek nehézségeik vannak. Másrészt az alapvető motoros és szenzoros funkciók, például a séta, egyáltalán nem nehéz.
De ha a számítógépekről beszélünk, akkor az ellenkezője igaz: a számítógépek nagyon könnyű megoldani a legösszetettebb logikai problémákat, például egy sakkstratégia kidolgozását, de sokkal nehezebb egy számítógépet beprogramozni úgy, hogy képes járni vagy reprodukálni az emberi beszédet. A természetes és a mesterséges intelligencia közötti különbséget a Moravec paradoxonnak nevezik.
Hans Moravek, a Carnegie Mellon Egyetem Robotikai Tanszékének kutatója ezt a megfigyelést saját agya fordított tervezésének gondolatával magyarázza. A hátraépítés a legnehezebb azoknál a feladatoknál, amelyeket az emberek tudattalanul végeznek, például a motoros funkcióknál.
Mivel az absztrakt gondolkodás kevésbé 100 000 évvel ezelőtt az emberi viselkedés részévé vált, tudatos az a képességünk, hogy az absztrakt problémákat megoldja. Így sokkal könnyebb olyan technológiát létrehozni, amely ezt a viselkedést utánozza. Másrészt nem értjük az olyan cselekedeteket, mint a séta vagy a beszélgetés, ezért nehezebb nekünk beszerezni a mesterséges intelligenciát.
5. Benford törvénye
Mi az esély, hogy a véletlen szám az "1" számmal kezdődik? Vagy a "3" számból? Vagy a "7" -vel? Ha kissé ismeri a valószínűség elméletét, akkor feltételezheti, hogy a valószínűség kilencedikből áll, vagyis körülbelül 11%.
Ha a valós számokat vesszük észre, akkor a "9" sokkal kevésbé gyakori, mint az idő 11% -a. A vártnál sokkal kevesebb számjegy van, kezdve a "8" -val, de a számok 30% -a az "1" számmal kezdődik. Ez a paradox helyzet mindenféle valós esetben nyilvánul meg, a népesség méretétől a tőzsdei árig és a folyóhosszig.
Frank Benford fizikus 1938-ban említette először ezt a jelenséget. Megállapította, hogy az első számjegy előfordulásának gyakorisága csökken, amikor a szám egyről kilencre növekszik. Vagyis az "1" az első számjegyként jelenik meg az esetek kb. 30,1% -ában, a "2" az esetek körülbelül 17,6% -ában, a "3" körülbelül 12,5% -ában, és így tovább, amíg a "9" első számjegyként csak az esetek 4,6% -ában.
Ennek megértése érdekében képzelje el, hogy sorszámot sorszámoz. Ha számozta a jegyeket egytől kilencig, akkor 11,1% esély van arra, hogy bármelyik szám első lesz. A 10. számú jegy hozzáadásakor az "1" -vel kezdődő véletlen szám esélye 18,2% -ra nő. A 11. és a 19. jegyet hozzáadja, és tovább növekszik annak esélye, hogy a jegy száma „1” -nel kezdődik, elérve a maximális 58% -ot. Most hozzáadja a 20. jegy számát, és folytatja a jegyek számozását. Lassan csökken annak esélye, hogy egy szám "2-nél" kezdődik, és annak esélye, hogy "1-nél" kezdődik.
A Benford-törvény nem vonatkozik a számok minden eloszlására. Például a korlátozott számú halmaz (emberi magasság vagy súly) nem tartozik a törvény hatálya alá. Nem működik az olyan készletekkel sem, amelyek csak egy vagy két rendből állnak.
A törvény azonban sokféle adatot fed le. Ennek eredményeként a hatóságok a törvényeket felhasználhatják a csalások felderítésére: ha a megadott információ nem követi Benford törvényét, a hatóságok arra következtethetnek, hogy valaki elkészítette az adatokat.
6. C-paradoxon
A gének tartalmaznak minden információt, amely egy szervezet létrehozásához és túléléséhez szükséges. Magától értetődik, hogy a komplex szervezeteknek a legbonyolultabb genomokkal kell rendelkezniük, de ez nem igaz.
Az egysejtű amőbák százszor nagyobb genomokkal rendelkeznek, mint az emberek, sőt, a legnagyobb ismert genomok egyike. És az egymással nagyon hasonló fajokban a genom radikálisan eltérő lehet. Ezt a furcsaságot C-paradoxonnak nevezik.
Érdekes elvetés a C-paradoxontól az, hogy a genom nagyobb lehet, mint szükséges. Ha az emberi DNS összes genomját felhasználnánk, akkor a generációnkénti mutációk száma hihetetlenül magas lenne.
Sok összetett állat, például az emberek és a főemlősök genomjai olyan DNS-t tartalmaznak, amely semmit nem kódol. Ez a hatalmas mennyiségű fel nem használt DNS, amely lényegesen változik, lényektől függetlennek tűnik, ami megteremti a C-paradoxont.
7. Halhatatlan hangya egy kötélen
Képzelje el, hogy egy hangya mászik egy méter hosszú gumi kötél mentén másodpercenként centiméter sebességgel. Képzelje el azt is, hogy a kötél másodpercenként egy kilométerre húzódik. Vajon a hangya végül megteszi?
Logikusnak tűnik, hogy egy normál hangya erre nem képes, mert mozgásának sebessége sokkal alacsonyabb, mint a kötél nyújtásának sebessége. A hangya azonban végül az ellenkező végére kerül.
Mielőtt a hangya még meg nem mozdult, a kötél 100% -a előtte fekszik. Egy másodperccel később a kötél sokkal nagyobb lett, de a hangya is megtett bizonyos távolságot, és ha százalékban számol, akkor a távolságnak, amelyet meg kell haladnia, csökkent - már kevesebb, mint 100%, bár nem sok.
Noha a kötél állandóan feszült, a hangya által megtett kis távolság is nagyobb lesz. És bár a teljes kötél állandó sebességgel meghosszabbodik, a hangya útja másodpercenként kissé rövidebb lesz. A hangya szintén folyamatosan halad előre állandó sebességgel. Így minden másodpercvel növekszik a már megtett távolság, és csökken a távolság, amelyet meg kell haladnia. Természetesen százalékban.
A probléma megoldásának egyik feltétele: a hangyának halhatatlannak kell lennie. Tehát a hangya 2,8 × 1043,429 másodperc alatt ér véget, ami kissé hosszabb, mint a világegyetem létezik.
8. Az ökológiai egyensúly paradoxona
A ragadozó-zsákmány modell egy egyenlet, amely leírja a valós ökológiai helyzetet. Például a modell meghatározhatja az erdőben a róka és a nyúl számát. Tegyük fel, hogy a fű, amelyet a nyulak esznek, az erdőben növekszik. Feltételezhető, hogy egy ilyen eredmény kedvező a nyulak számára, mivel a rengeteg fűben szaporodnak és növekszik számuk.
Az ökológiai egyensúly paradoxonja szerint ez nem így van: először a nyulak száma valóban növekedni fog, de a nyúlpopuláció növekedése egy zárt környezetben (erdő) a róka populációjának növekedéséhez vezet. Akkor a ragadozók száma annyira növekszik, hogy először elpusztítják az összes zsákmányt, majd maguk elpusztulnak.
A gyakorlatban ez a paradoxon nem működik a legtöbb állatfajnál - ha csak azért, mert nem zárt környezetben élnek, tehát az állatpopulációk stabilak. Ezen túlmenően az állatok képesek fejlődni: például új körülmények között a zsákmányok új védelmi mechanizmusokkal rendelkeznek.
9. A gőte paradoxona
Gyűjtsön össze egy baráti társaságot, és együtt nézze meg ezt a videót. Ha kész, kérje meg mindenki véleményét arról, hogy a hang mind a négy hang esetén növekszik-e vagy csökken. Meg fog lepődni, hogy a válaszok milyen eltérőek lesznek.
Ahhoz, hogy megértsük ezt a paradoxont, legalább két dolgot tudnunk kell a hangjegyekről. Minden hangnak van egy bizonyos hangmagassága, amely meghatározza, hogy magas vagy alacsony hangot hallunk. A következő magasabb oktáv hangja kétszer olyan magasnak hangzik, mint az előző oktáv hangja. És minden oktáv két egyenlő triton-intervallumra osztható.
A videóban a gőte elválasztja az összes hangpárt. Mindegyik párban az egyik hang ugyanazon hangok keveréke, különböző oktávakban - például két C hang kombinációja, ahol az egyik magasabb, mint a másik. Amikor egy tritonban lévõ hang átváltozik egyik hangjegybõl a másikba (például egy G éles két Cs között), teljesen ésszerû értelmezni a hangot magasabbnak vagy alacsonyabbnak, mint az elõbbi.
Az úttörők másik paradox tulajdonsága az az érzés, hogy a hang folyamatosan csökken, bár a hangmagasság nem változik. Videónkban tíz percig is megnézheti a hatást.
10. Az Mpemba-hatás
Mielőtt két pohár víz lenne, pontosan ugyanaz mindenben, kivéve egyet: a bal oldali üveg hőmérséklete magasabb, mint a jobb oldali. Helyezze mindkét poharat a fagyasztóba. Melyik üvegben gyorsabban fagy le a víz? Dönthet úgy, hogy a jobb oldalon, amelyben a víz kezdetben hidegebb volt, de a forró víz gyorsabban fagy le, mint szobahőmérsékleten.
Ezt a furcsa hatást egy tanzániai hallgatónak nevezték el, aki ezt 1986-ban észlelte, amikor fagylalt készítéséhez tejet fagyasztott be. A legnagyobb gondolkodók egyike - Arisztotelész, Francis Bacon és René Descartes - már korábban megjegyezte ezt a jelenséget, de nem tudta megmagyarázni. Arisztotelész például azt feltételezte, hogy a minőség javul egy e minőséggel ellentétes környezetben.
Az Mpemba-hatás számos tényező miatt lehetséges. Lehet, hogy kevesebb víz van egy pohár forró vízben, mivel egy része elpárolog, és ennek eredményeként kevesebb víz kell fagyni. Ezenkívül a forró víz kevesebb gázt tartalmaz, ami azt jelenti, hogy a konvekciós áramlások könnyebben lépnek fel ilyen vízben, ezért könnyebb megfagyni.
Egy másik elmélet az, hogy a vízmolekulákat együtt tartó kémiai kötések gyengülnek. A vízmolekula két hidrogénatomból áll, amelyek egy oxigénatomhoz kapcsolódnak. Amikor a víz felmelegszik, a molekulák kissé elmozdulnak egymástól, a kötés gyengül, és a molekulák energiát veszítenek - ez lehetővé teszi, hogy a forró víz gyorsabban lehűljön, mint a hideg víz.