Mi történt, ha a világunkban háromnél több dimenzió létezik? Hogyan befolyásolhatja egy „extra”, kiegészítő dimenzió a különféle fizikai folyamatokat? Közeledjünk a kérdésre adott válaszra távolról …
Manapság a tudományos fantasztikus irodalomban gyakran megfigyelhető a nagy kozmikus távolságok szinte azonnali túllépése az úgynevezett nulla-transzport vagy átmenet révén a "hipertérben", "altérben" vagy "felső térben". Mit jelentenek a tudományos fantasztikus írók?
Általánosan elfogadott tény, hogy a valós test maximális sebessége, amellyel az űrben mozoghat az űrben, a relativitáselmélet szerint a fénysebesség egy ürességben, amely 300 000 km / sec. Sőt, ez a sebesség gyakorlatilag elérhetetlen! Milyen villám "ugrik" a fényévek millióinak és százainak millióira? Természetesen fantasztikus az ilyen "átmenetek" gondolata. De nagyon kíváncsi fizikai és matematikai megfontolásokon alapul.
Képzeljünk el egy "egydimenziós lényt" - egy pontot, amely az egydimenziós térben, azaz egy egyenesen helyezkedik el. Ebben a "kis" világban csak egy dimenzió - hossz és csak két lehetséges mozgási irány van - előre és hátra.
A képzeletbeli kétdimenziós lény - "lapos" - sokkal több lehetőséget kínál. Két dimenzióban tudnak mozogni: világában a hosszon túl a szélesség is létezik. De ugyanúgy nem léphetnek be a harmadik dimenzióba, ahogyan a teremtmények-pontok nem tudnak "kiugrni" az egyenes vonalukon túl. Az egydimenziós és kétdimenziós lakosok elvileg képesek elméleti következtetésre jutni a több dimenzió létezésének valószínűségéről, mint a világukban, ám számukra a következő dimenziókhoz vezető utak gyakorlatilag zárva vannak!
A sík mindkét oldalán egy háromdimenziós tér van, benne élünk - háromdimenziós lények, amelyek a kétdimenziós lakosok számára nem láthatók, lapos világukba zártak: elvégre csak a térükön belül látják őket. A kétdimenziós lények gyakorlatilag csak akkor ütközhetnek a háromdimenziós világgal és annak lakóival, ha például valaki szöget vagy tűt áttört a síkjába. De akkor is egy kétdimenziós teremtmény csak a sík és a köröm metszéspontjának kétdimenziós területét figyelt meg. Valószínűtlen, hogy ez elegendő volt bizonyos következtetések levonásához a "másvilágról" egy kétdimenziós lakos, háromdimenziós tér és "titokzatos" lakosai szempontjából.
Ugyanakkor pontosan ugyanaz az érvelés alkalmazható háromdimenziós térünkre, ha azt egy "hatalmasabb" négydimenziós térbe zárták be, ugyanúgy, mint a kétdimenziós sík önmagában.
De próbáljuk meg először megtudni, mi is pontosan a négydimenziós tér. Háromdimenziós világunkban, amint azt fentebb megjegyeztük, három egymásra merőleges irány van - hosszúság, szélesség és magasság - három, egymásra merőleges koordinátatengely. Ha ehhez a három irányhoz lehetne hozzáadni egy negyediket, szintén merőleges mindegyikre, akkor négy dimenzióval rendelkező helyet kapnánk - négydimenziós világot!
Promóciós videó:
A matematikai logika szempontjából a négydimenziós tér felépítésére vonatkozó érvelésünk teljesen hibátlan. De önmagukban még mindig nem bizonyítanak semmit, mert a logikus következetesség nem bizonyítja a fizikai értelemben vett "létezést". Csak a tapasztalat nyújthat ilyen bizonyítékot. És a tapasztalat azt mutatja, hogy térünkben egy ponton keresztül csak három, egymásra merőleges egyenes húzható.
Forduljunk ismét a "laposfejek" segítségéhez. Nekik a harmadik dimenzió, amelybe nem tudnak menni, ugyanaz, mint számunkra a negyedik. De jelentős különbség van a képzeletbeli lapos lények és mi, a háromdimenziós világ lakosai között. Noha a sík a valós háromdimenziós világ kétdimenziós része, a rendelkezésünkre álló tudományos bizonyítékok határozottan azt sugallják, hogy a tér, amelyben élünk, geometriailag háromdimenziós, és nem része semmilyen négydimenziós világnak! Ha valóban létezik egy ilyen négydimenziós világ, akkor háromdimenziós világunkban furcsa események és jelenségek fordulhatnak elő.
Térjünk vissza ismét a kétdimenziós, "lapos" világba. Noha a lakosok nem képesek „kijutni” síkjukból, ennek ellenére a külső háromdimenziós világ jelenléte miatt elvileg elképzelhető néhány olyan jelenség, amely a harmadik dimenzióba való kilépést vonja maga után. Ez a körülmény olyan folyamatokat tesz lehetővé, amelyek önmagukban nem fordulhatnak elő kétdimenziós térben. Képzeljen el például egy síkba húzott óralapot. Nem számít, hogyan forgatjuk és mozgatjuk ezt a tárcsát, síkban maradva, soha nem tudjuk megváltoztatni a számok helyzetét úgy, hogy az óramutató járásával ellentétes irányban kövessék egymást. Ez csak akkor érhető el, ha a tárcsát a síkból háromdimenziós térbe helyezik, megfordítják, majd visszaviszik a síkra.
Háromdimenziós térben ez a művelet megfelelne például ehhez. Átalakítható-ea jobb oldali kesztyű balkezes-kesztyűvé, egyszerűen csak háromdimenziós térben mozgatva (vagyis anélkül, hogy kifelé fordítanánk)? Könnyen láthatja, hogy egy ilyen művelet nem megvalósítható! De ha négydimenziós helyet kap, akkor ugyanolyan könnyű elérni, mint egy tárcsa segítségével. De nem tudjuk a kiutat a négydimenziós térbe. A természet nyilvánvalóan őt sem ismeri. Legalább soha nem regisztráltak olyan jelenséget, amelyet meg lehetne magyarázni egy négydimenziós világ létezésével, amely kiterjed a háromdimenziós szintre! Kár. Ha a négydimenziós tér és annak belépése valóban létezett,akkor valóban hihetetlen lehetőségek és kilátások nyílhatnak előttünk.
Forduljunk ismét a kétdimenziós világhoz, és képzeljünk el egy "sík síkot", amelynek meg kell küzdenie a távolságot a sík világ két pontja között, amelyek például 50 km-re vannak egymástól. Ha a "lakás" napi egy méter sebességgel mozog, akkor az ilyen utazás legalább 50 000 évig tart. De képzelje el, hogy egy kétdimenziós felületet hajtogatnak vagy pontosabban "hajlítanak" háromdimenziós térben oly módon, hogy az útvonal elejének és végének pontjai csak egy méterre vannak egymástól. Most elválasztják őket egy méterrel megegyező távolsággal. Vagyis az a távolság, amelyet a „lakás” egyetlen nap alatt képes megtenni. De ez a mérő a harmadik dimenzióban van! Ez "nulltranszport" vagy "hipertranszport" lenne.
Hasonló helyzet fordulhat elő egy ívelt háromdimenziós világban. Mint már tudjuk, a háromdimenziós világunk, az általános relativitáselmélet gondolatai szerint, ívelt. És mivel a görbület függ a gravitációs erők nagyságától, akkor, ha van egy burkoló négydimenziós tér, elvileg ezt a görbületet lehet ellenőrizni. Csökkentse vagy növelje azt. És lehetséges lenne a háromdimenziós teret "meghajolni" oly módon, hogy a "térút" kezdő- és végpontját nagyon kis távolság választja el egymástól. Ahhoz, hogy az egyikből a másikba tudjunk jutni, elegendő „átugrani” az őket elválasztó „négydimenziós résen”. Ezt érti a tudományos fantasztikus írók. További kérdés: hogyan lehet ezt megtenni?
Ezek a négydimenziós világ csábító előnyei … Ugyanakkor, a többi többdimenziós világhoz hasonlóan, „hátrányai” vannak. Kiderült, hogy a méretek számának növekedésével csökken a mozgásstabilitás. Számos tanulmány kimutatta, hogy a kétdimenziós térben semmiféle zavar nem zavarhatja meg az egyensúlyt és eltávolíthat egy testet egy másik test körüli zárt pályán egy végtelenségig. Három dimenzió, azaz valós világunkban a korlátozások már sokkal gyengébbek. De itt is egy zárt pályán mozgó test pályája csak a végtelenségig mehet végbe, ha a zavaró erő nagyon nagy.
De már a négydimenziós térben az összes kör alakú pálya instabillá válik. Egy ilyen térben például a bolygók nem tudnának a Nap körül forogni - vagy esnek rá, vagy repülnek a végtelenbe!
A kvantummechanika egyenletei segítségével megmutathatjuk, hogy egy olyan világban, amelynek három dimenziója több, a hidrogénatom nem létezhet stabil entitásként. Az elektron elkerülhetetlenül esik a magra.
Így a négy vagy több dimenziós világban nem létezhetnek sem különféle kémiai elemek, sem bolygórendszerek …
A negyedik dimenzió "hozzáadása" megváltoztatná a háromdimenziós világ tisztán geometriai tulajdonságait is. A geometria egyik fontos ága, amely nemcsak elméleti, hanem nagy gyakorlati érdeklődést is jelent, az úgynevezett transzformációk elmélete. Arról szól, hogy a különböző geometriai alakzatok hogyan változnak, amikor az egyik koordinátarendszerről a másikra mozognak. A geometriai transzformációk egyik ilyen típusát "konformálisnak" nevezzük. Ezt nevezik a szögmegőrző transzformációknak.
Képzeljen el egy egyszerű geometriai alakot, például négyzet vagy sokszög. Tegyünk rá egy tetszőleges vonalrácsot, egyfajta "csontváz". Akkor "konformális" -nak nevezzük a koordinátarendszer ilyen transzformációit, amelyekben négyzetünk vagy téglalapunk bármely más alakba megy, de úgy, hogy megmaradjon a "csontváz" vonalai közötti szög. A „konformalis” transzformáció szemléltető példája a képek átvitele a földgömb felületéről (és általában bármely gömbfelületről) egy síkra - így készülnek a földrajzi térképek.
A kiemelkedő matematikus, Bernhard Riemann a 19. században megmutatta, hogy bármilyen lapos szilárd alak (azaz „lyukak nélkül”, vagy, ahogy a matematikusok azt mondják, „egyszerűen összekapcsolt”) alakja megfelelő módon körré alakítható. A Riemann kortárs Georges Liouville egy másik fontos tételnek bizonyult, miszerint nem minden háromdimenziós testet lehet megfelelően alakítani labdává!
Így a háromdimenziós térben a konformális transzformációk lehetőségei messze nem olyan szélesek, mint a síkban. Csak egy koordinátatengely hozzáadása meglehetősen szigorú további korlátozásokat ró a tér geometriai tulajdonságaira.
Nem ezért mi a valódi térünk pontosan háromdimenziós, nem pedig kétdimenziós vagy például ötdimenziós? Talán az egész lényege, hogy a kétdimenziós tér túl szabad, és az ötdimenziós világ geometriája éppen ellenkezőleg, túl mereven "rögzített"?
És valóban - miért? Miért van a tér, amelyben háromdimenziós, nem pedig négydimenziós vagy ötdimenziós?
Néhány tudós megpróbálta megválaszolni ezt a kérdést meglehetősen általános filozófiai megfontolások alapján. A világnak tökéletesnek kell lennie, állítja például Arisztotelész, és csak három dimenzió képes biztosítani ezt a tökéletességet.
A következő lépés Galileo volt, aki megjegyezte, hogy világunkban csak három, egymásra merőleges irány lehet. Galileo azonban nem vállalta ennek a helyzetnek az okainak tisztázását.
Leibniz azonban megpróbálta ezt megtenni tisztán geometriai bizonyítékok segítségével. Ezeket a bizonyítékokat azonban spekulatív módon építették, a valóban létező világgal és annak tulajdonságaival való kapcsolaton kívül.
Eközben ez a vagy több dimenzió a valós tér fizikai tulajdonsága, és ennek meglehetősen határozott fizikai okokból kell következnie: néhány mély fizikai törvény.
A válasz erre a kérdésre csak a 20. század második felében érkezett, amikor az úgynevezett antropikus elv megfogalmazódott, tükrözve az ember léte és az univerzum alapvető tulajdonságai közötti legmélyebb összefüggést.
És végül még egy kérdés. A relativitáselmélet az univerzum négydimenziós téréről beszél. De ez nem pontosan a fent említett négydimenziós tér: benne a negyedik dimenzió az idő. Mint tudod, a relativitáselmélet szoros kapcsolatot létesített a tér és az anyag között. De nem csak. Kiderült, hogy az anyag és az idő szintén közvetlen kapcsolatban vannak! És ennek eredményeként tér és idő!
Ezt a függőséget szem előtt tartva, a híres matematikus G. Minkowski, akinek a munkái képezték a relativitáselmélet alapját, kijelentette: "Mostantól maga a tér és az idő önmagában árnyakká kell válni, és ezek kombinációinak csak egy speciális fajtája fogja megtartani a függetlenséget." Minkowski javasolta egy feltételes geometriai modell - a négydimenziós "téridő" - használatát a tér és az idő kölcsönös függőségének matematikai kifejezésére. Ebben a feltételes térben a három fő tengely mentén a szokásos módon a hossz-intervallumokat, a negyedik tengely mentén pedig az időintervallumokat ábrázoljuk.
Tehát a relativitáselmélet négydimenziós "tér-ideje" csupán egy matematikai eszköz, egy kiegészítő matematikai konstrukció, amely lehetővé teszi a különféle fizikai folyamatok megfelelő formában történő leírását. Ezért azt állítani, hogy négydimenziós térben élünk, csak abban az értelemben lehetséges, hogy a világon minden esemény nemcsak a térben, hanem az időben is zajlik.
Természetesen bármely matematikai konstrukció, még a leg absztraktbb is, a valóság egyes aspektusait tükrözi, a valóban létező tárgyak és jelenségek közötti kapcsolatot. Ugyanakkor durva hiba lenne a matematikai segédberendezést, valamint a matematikában használt speciális hagyományos terminológiát és az objektív valóságot azonosítani.
Ebben a tekintetben érdemes megemlíteni, hogy a matematikai fizikában gyakran használnak technikát, amelyet "fázisterek" építésének hívnak. Feltételes fizikai és matematikai konstrukciókról van szó, amelyekben bizonyos fizikai paramétereket, például tömeget, lendületet, energiát, mozgási sebességet, szögmozgást stb. Tekintünk tisztán feltételes "koordinátatengelyek" mentén elhelyezett mennyiségeknek. Az ilyen "fázis terekben" egy fizikai tárgy vagy rendszer viselkedése úgy néz ki, mintha egy bizonyos feltételes "pályán" mozogna. És bár ez a módszer tisztán önkényes, lehetővé teszi - ami elég kényelmes - a vizsgált tárgy állapotának és viselkedésének vizuális ábrázolását.
Ezen megfontolások fényében világossá válik, hogy a relativitáselméletre való hivatkozás mellett azt állítani, hogy világunk valójában négydimenziós, nagyjából megegyezik azzal a gondolattal, miszerint a Holdon vagy a Marson lévő sötét foltok tele vannak vízzel, azon az alapon, hogy csillagászok hívják őket tengereknek.
Komarov V.